A Világegyetem tágulását leíró Friedmann-egyenletek kiegészíthetők anyagterek mozgásegyenleteivel, amik együtt egy csatolt differenciál egyenletrendszert alkotnak. Ennek megoldása az Univerzum időfejlődésének egy precízebb leírását adja. Ez tovább pontosítható kvantumhatások figyelembe vételével, amit legegyszerűbb módon az anyagterek mozgásegyenleteiben szereplő csatolások, úgynevezett renormálási csoport (RG) futásának származtatásával tehetünk meg. Mivel a táguló Világegyetem folyamatosan hűl, ezért az időbeli és termikus fejlődése összekapcsolható egymással. Ennek megfelelően, a részecskegyorsítók fizikai folyamatainak elméleti leírásánál használt, lényegében nulla hőmérsékleten megfogalmazott RG-módszert ki kell terjesztenünk véges hőmérsékletekre kozmológiai alkalmazások esetében.
Az RG módszer véges hőmérsékletű kiterjesztése jól ismert a szakirodalomban, azonban ellentmondásoktól nem mentes. Például a perturbatív RG keretében a T hőmérséklet értékét hozzá szokás kapcsolni az RG futást jellemző impulzus dimenziójú k-skálához (természetes egységekben), T = k/(2π), míg a nem-perturbatív megközelítés során a T értéke rögzített, azaz nem a változó k-skálához, hanem egy konstans impulzushoz kötik. Az utóbbi választás oka az, hogy a nem-perturbatív RG módszerben a k-skálát a kvantumhatások figyelembe vétele miatt vezettük be, amit úgy tudunk végrehajtani, hogy k-val nullához tartunk és ebben a határesetben kapjuk a csatolási állandók kvantumeffektusokkal “felöltöztetett” értékét, viszont így a k-hoz rögzített T is nullához tartana, tehát konstans impulzushoz rögzítik.
A fent vázolt ellentmondás feloldására javasoltuk a szokásos véges hőmérsékletű RG megközelítés módosítását, ahol a T paramétert a futó RG skálához kapcsoltuk, T = τ k, azonban így nem T, hanem a dimenziótlan τ játsza a táguló univerzum hőmérsékletének szerepét. Megmutattuk, hogy a τ függvényében értelmezett fázisátalakulással orvosolható a legegyszerűbb Higgs-inflációs modell „trivialitási problémája”.
Az ábrán látható a legegyszerűbb Higgs-inflációs modell termikus RG flow-diagramja 4 dimenzióban. A nyilak jelölik az eltűnő k értékek irányát. A modellnek két fázisa van, amit τ = 0 esetén a függőleges tengellyel szinte teljesen átfedő, függőleges szaggatott vonal választ el egymástól, ami azt jelenti, hogy nincs különbség a klasszikus és a kvantumos fázisszerkezet között. Ezt a trivialitási problémát oldja meg az, hogy τ függvényében a szaggatott vonalak eltérnek a függőlegestől ezért a klasszikus és a kvantumos fázisszerkezet elválik egymástól.
English
